Nato a Perugia, la formazione di Galeazzo Alessi (1512 – 1577) si pone sotto la direzione dell’architetto e pittore Giovan Battista Caporali; imprescindibile sarà l’influenza che, su di lui eserciterà anche Michelangelo Buonarroti. Appassionato di architettura antica, dopo i primi lavori eseguiti a Perugia (ad esempio la chiesa di Santa Maria del Popolo) nel 1548 si stabilisce a Genova, su richiesta della Repubblica, per ammodernare le strutture portuali della città; nel frattempo edificherà anche diverse ville per le famiglie importanti della città oltre alla basilica di Santa Maria in Carignano (1549-1552).
La sua carriera continua a Milano dove tra il 1553 e il 1558 realizza i progetti di Palazzo Marino, oggi sede del municipio, partecipa al cantiere per il Duomo e si occupa di svariate chiese (ad esempio San Barnaba, San Vittore al Corpo). Durante la permanenza a Milano conosce il nobile Giacomo D’Adda il quale, avendo da poco ereditato la fabbriceria laica del Sacro Monte di Varallo grazie al matrimonio con Francesca Scarognini di Varallo (1554), gli chiederà di occuparsi di una revisione del progetto iniziale del complesso voluto da padre Caimi. E’ così che tra il 1565 e il 1569 Alessi realizza il Libro dei Misteri, uno splendido progetto manoscritto tuttora conservato nella Biblioteca Civica di Varallo. Lasciata la cittadina valsesiana sarà ancora variamente impegnato in progetti come l’Escorial o la basilica di Santa Maria degli Angeli di Assisi. Muore nel 1572, a 60 anni, e riposa a Perugia nella chiesa di San Fiorenzo.